Disparate y metáfora

a=b; 
si multiplico los dos términos de la ecuación por lo mismo se mantiene la equivalencia;
a.b=b.b; o sea: ab=b^2;
si sumo a los dos terminos de la ecuación la misma cantidad se mantiene la equivalencia;
ab+b^2= b^2+b^2; osea: ab+b^2= 2b^2;
si resto la misma cantidad a los dos términos se sigue manteniendo la equivalencia;
ab+b^2-2ab=2b^2-2ab; 
operamos;
b^2-ab= 2b^2-2ab; 
sacamos factor común del segundo término;
b^2-ab= 2(b^2.ab); 
dividimos ahora los dos términos por la misma cantidad, (b^2-ab) ¿y que nos da? ¡Oh, sorpresa!
1=2

¿Dónde está la trampa? No tengo ni idea. El razonamiento me parece impecable. Y, sin embargo, ahí tienen el disparate. 

 Sirva de metáfora.